……根據式1，式3，式8，式12，我們可以得到hdg^k(x)=h^(2k)(x，q)∩h^(k，k)(x)……
綜上，我們可以知道，當x是一個投影復流形時，每個上同調類h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)是x上具有積分系數的代數周期的扭轉類和余同調類的總和。
所以，在除以h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)通過扭轉類，每個類都是積分代數周期的上同調類的圖像。
因此，在非奇異復射影代數簇上，任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合
證畢。
一筆一劃的寫下最後兩個字，林曉的臉上露出了微微笑意。
霍奇猜想，結束了。
霍奇猜想的提出者，威廉‧瓦蘭斯‧道格拉斯‧霍奇，是在1930年-1940年的工作中發現的這個可能成立的猜想，只不過在1950年之前，這個猜想都並沒有引起人們的重視。
直到1950年這一年的國際數學家大會上，霍奇在他的演講中提到了這個猜想後，人們才驚訝的發現，這赫然是一個對數學具有著重大意義的猜想，特別是對于代數幾何和代數拓撲來說。
而隨著之後格羅滕迪克對代數幾何的巨大發展，以及在他的單槍匹馬下被擴張為重要數學工具的上同調群，以及之後朗蘭茲綱領的提出，霍奇猜想這種能夠在一定程度上對統一代數幾何與拓撲學這兩種不同學科有著極大意義的猜想，自然而然也就成為了人們所爭相解決的一個重大數學問題。
也正因為此，克雷研究所在組織諸多數學家選取千禧年難題的時候，霍奇猜想便也被選中，然後成為了讓無數數學家們所銘記的一道題。
而直到今天，它最終于一位二十二歲的數學天才手中完成了終結。
從1930年到如今，橫跨了九十多年的歷史，度過了最慘重的一場世界大戰，也橫跨了七十多年比較和平的時期，見證了越發繁榮昌盛的數學界。
它的結束，也就是一段歷史的結束。
林曉放下了筆，拿起了草稿紙，吹了吹上面的筆墨。
唔，雖然墨早就干了，但好歹也是一段歷史，吹一吹，給原來的霍奇猜想一點體面，然後為以後將要到來的霍奇-林定理，接風洗塵。
忽然意識到缺了點什麼，林曉眉頭一挑，輕聲道︰「統來！」
系統︰「恭喜宿主，完成了對霍奇猜想的證明，代數與拓撲交匯，使得一切符合條件的拓撲，都將能夠以多項式的解集表現出來，而數學的大統一，也于此再度前進了一步，您對數學的理解，更是取得了一步重要的跨越，希望宿主能夠再接再厲，早日抓住最終的真理！本次獎勵8000數學經驗，150真理點，數學大師光環。」
「恭喜宿主，數學等級提升至6級，您正式成為了一位真正的數學大師！」
「數學大師光環︰在宿主解決數學問題時，會得到一定的靈感加成。」
系統的聲音，讓林曉的臉上也露出了意外和驚喜。
居然直接獎勵了8000數學經驗！
上次證明了林氏猜想，他才得到了4500點數學經驗，沒想到這次居然將近翻了兩倍。
這一定程度上也有霍奇猜想名氣的加成，當然，最關鍵的還是霍奇猜想對數學大統一的意義更為重要，畢竟，這是直接將拓撲和代數幾何的關系溝通起來了。
因為，霍奇猜想的證明，將使得數學家們知道一個形狀在經過拓撲變換後需要什麼樣的條件，才能夠被多項式所描述。
然後，我們就可以輕松地找到要如何用代數的方式去描述一個形狀，以及其經過拓撲變換後的同胚體。
這不僅對數學研究擁有著重要的意義，對于其他更多領域來說，也都有著許多意義。
不論如何，作為千禧年難題之一，它對于世界的意義，都是不用多說的。
當然，經驗多，是一回事，林曉很快又關注起了另外一件事情︰「那麼，數學升到了6級，是不是也該給我來點大腦開發度了？」
下一刻，熟悉的沉重感也再次涌上了他的腦海。
不過，由于他如今越發強大的大腦開發度，這種感覺片刻後便消失了，取而代之的就是同樣熟悉的「我變強了」的感覺。
當然，他的頭發依然烏黑發亮，並且因為又過去了十天，他還是沒有去理頭發，所以現在變得更加濃密了。
「嗯，比起不少數學家，顯然我的發量保持的還不錯。」
林曉滿意地點點頭。
甚至他還能奢侈地去剪個頭。
「也該去理一理了，再過五天，就得去作報告了啊。」
放下了頭發，問了一下系統提升了多少大腦開發度，這次提升了0.7%，他的大腦開發度也來到了8.85%的程度。
距離10%也只剩下1.15%的差距了呢。
微微感慨一聲，隨後林曉不再多想，出去理頭發了。
……
霍奇猜想的證明，林曉自然是要留到國際數學家大會上才正式揭曉這個謎底，在此之前，就先讓數學界因為他那斷章的大會報告，再心癢癢個十幾天，並且祈禱他能夠拿到菲爾茲獎吧。
不然的話，想要見證霍奇猜想的證明，就只能去上京大學听他的報告了。
也不知道他們數學科學學院的院長，希望的是一個菲爾茲獎得主的非掛名常任教授，還是證明霍奇猜想的學術報告是在他們這里進行呢？
就這樣，時間來到了6月30日。
這一天，林曉將在大禮堂中，進行關于林氏猜想證明的報告。
因為這場報告的時間和國際數學家大會的舉辦時間挨得十分相近，再加上從上京飛聖彼得堡的航班比較方便，所以來听這場報告的數學家們也很多。
除此之外，這也是林曉所進行的第一場關于林氏猜想的報告，所以有不少數學家都很想和林曉交流交流關于其中的問題。
盡管在之前，他們都可以通過郵件的方式和林曉交流，不過顯然，面對面交流，要更加的方便。
直到上午九點，報告如期舉行。
經過了一番打理，並且還專門做了一個發型的林曉，十分精神地出現在了在場諸多數學家的面前。
如今二十二歲的他，變得比以往更加成熟了，無論是從外貌上，還是從其他的什麼地方上。
面對著這些數學家們，他面帶微笑地說道︰「各位遠道而來的數學家們，歡迎你們來到上京大學，希望在這里的幾天，能夠給你們留下好印象。」
「林，如果你能夠把你在國際數學家大會上報告的最後那一部分給完善一下，我肯定就會留下好印象的。」
這時候，坐在第一排的一位數學家說道。
林曉看去，這位數學家，正是從美國飛來的皮埃爾‧德利涅。
而德利涅的話，也迅速地獲得了其他數學家們的共鳴。
「是啊！林，你要麼不寫那部分，要麼就多寫一點啊！你這讓我們很難受啊！」
「林，你這樣，很讓人抓狂的！」
……
見到底下至少六七個數學家，而且和自己都比較熟識的都發表了意見，林曉哭笑不得，隨後笑道︰「到時候，你們會得到一個滿意的答復的。」
「這可是你說的，我們可都記住了！」
「當然。」
林曉比了個ok的手勢。
于是這些數學家們便暫且饒過他，听他講起了報告。
關于林氏猜想的證明，既然已經通過了《數學年刊》的認可，那當然基本就沒有什麼問題了，林曉這場學術報告，也可以算是一場流程而已。
主要是為了之後的問題交流。
所以林曉講得很快，大概二十多分鐘，論文便被他講完了。
接下來就是提問和回答環節。
林曉留足了時間，來和在場的數學家們交流起關于林氏定理的證明過程，以及應用的一些方法。
提問環節持續了整整四十多分鐘，場上那些來湊熱鬧的學生，或者是一些能力稍弱的老師們，都已經陷入了迷茫中，對這些大佬們的提問以及林曉的回答感到了無比的茫然。
他們只能在心中哀嚎一聲︰實在太高端了！
當然，四十分鐘之後，見到再沒人提問，林曉也終于開始了他的結語。
他微笑道︰「其實，林氏定理，和霍奇定理……猜想之間有著很大的聯系，相信大家都很清楚，而我在之後對霍奇定理……猜想的研究，也發現了一個神奇的方法，能夠為我們證明霍奇猜想，帶來巨大的幫助。」
「當然，欲知後事如何，且听我下次報告分解，今天的報告，到此結束了，謝謝各位，期待我們國際數學家大會上再見。」
而後深深地鞠了一躬，隨後，他便如同逃也似的，離開了講台。
而在場的數學家們听得一愣一愣的，忽然回過味來。
林曉連說兩次「霍奇定理」，是巧合，還是故意的？
但是按照常理來說，他們提起霍奇猜想時，那肯定都是說「hodge-jecture」，又怎麼會說「hodge-theorem」？
莫非？
德利涅首先反應過來，然後連忙起身跑到上面去，同時喊道︰「林！你別跑！給我站住！」
其他數學家們也紛紛反應過來，這個可惡的林曉，居然又斷章了？
頓時間，上京大學大禮堂自建成以來，第一次出現了這樣一個奇怪的一幕︰一群世界著名的數學家，跑上了主席台，去追一個年輕的數學天才。
而後面還不知道發生了什麼事情的听眾們，則露出了一臉茫然。
發生甚麼事了？
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